X'inhi l-Liġi Gauss: Formula u Derivazzjoni tagħha

L-istudju ta 'ċarġ elettriku u fluss elettriku flimkien mal-wiċċ huwa l-liġi Gauss. Hija waħda mil-liġijiet bażiċi tal-elettromanjetiżmu, li hija applikabbli għal kwalunkwe tip ta 'wiċċ magħluq magħruf bħala wiċċ Gaussian. Din il-liġi hija spjegata u ppubblikata minn matematiku Ġermaniż u liġi fiżika Karl Friedrich Gauss fis-sena 1867. Jiddeskrivi r-relazzjoni bejn l-intensità tal-kamp elettriku ta 'wiċċ u l-ċarġ elettriku totali magħluq minn dak il-wiċċ. Dan l-artikolu jagħti ħarsa ġenerali lejn il-liġi gauss fid-dielettriċi u l-manjetostatiċi b'espressjoni matematika. X'inhi l-Liġi Gauss? Il-liġi Gauss hija waħda mill-ekwazzjonijiet tal-elettromanjetiżmu ta 'Maxwell u tiddefinixxi li l-fluss elettriku totali f'wiċċ magħluq huwa ugwali għal bidla magħluqa diviża b' permessività. Skont din il-liġi, il-fluss totali marbut ma 'wiċċ magħluq huwa 1/E0 darbiet il-bidla magħluqa minn wiċċ magħluq. Il-fluss elettriku f'żona tfisser il-prodott tal-kamp elettriku u l-erja tal-wiċċ proġettat fi pjan u perpendikolari għall-kamp. Formula tal-Liġi ta' Gauss Skont din il-liġi, il-ħlas totali magħluq f'wiċċ magħluq huwa proporzjonali għall-fluss totali magħluq mill-wiċċ. Ikkunsidra jekk, Φ huwa l-fluss totali u E0 hija l-kostanti elettrika, allura l-ċarġ elettriku totali Q magħluq minn wiċċ magħluq jista 'jiġi espress kif ġejQ= ΦE0Għalhekk, il-formula tal-liġi gauss tista' tiġi espressa kif hawn taħt ΦE= Q/E0Fejn, Q= Ħlas totali fi ħdan il-wiċċ mogħti, E0 huwa l-kostanti elettrika.Dan il-kunċett huwa sempliċi u jista 'jinftiehem faċilment billi tikkunsidra d-dijagramma tal-liġi gauss murija fil-figura hawn taħt. Il-fluss elettriku totali mill-wiċċ magħluq jiddependi fuq il-piżijiet tal-wiċċ magħluq u l-piżijiet fuq barra tal-wiċċ ma fihom ebda fluss. Il-forma tal-wiċċ hija kkunsidrata b'mod arbitrarju. Peress li l-fluss elettriku totali huwa indipendenti mill-post tat-tariffi ġewwa l-wiċċ magħluq. Dan il-wiċċ immaġinarju jissejjaħ wiċċ gaussian, li jiddependi fuq il-konfigurazzjoni tal-ħlasijiet u t-tip ta 'simetrija li teżisti fil-konfigurazzjoni tal-ħlas. Jintgħażlu l-aktar uċuħ ċilindriċi u ċattiDijagramma tal-Liġi ta ’Gauss Unità tal-Liġi ta’ Gauss L-unità SI tal-liġi ta ’Gauss hija mogħtija hawn taħt. Jekk il-kamp elettriku huwa kostanti, il-fluss elettriku li jgħaddi mill-wiċċ taż-żona vettorjali S huwaΦE = E .S = ES Cos өJekk kamp elettriku ma jkunx kostanti, fluss elettriku minn erja żgħira tal-wiċċ dS huwa mogħti minn d ΦE = E. dSWfejn E = kamp elettrikudS = żona differenzjali fuq wiċċ magħluqIl-fluss elettriku għandu unitajiet SI ta’ voltmetri (V m) Kamp elettriku huwa reġjun ta’ spazju madwar partiċella ċċarġjata jew bejn żewġ vultaġġi; jeżerċita forza fuq oġġetti ċċarġjati fil-viċinanza tiegħu.Liġi Gauss Espressjoni MatematikaSkond il-liġi Gauss, il-fluss totali f'erja tal-wiċċ magħluq huwa 1/E0 darbiet il-ħlas limitat minn wiċċ magħluq.∮E. ds = (1/ E0) qGħal eżempju, punt charge q jitqiegħed f'tarf kubu. Imbagħad skond il-liġi gauss, il-fluss iġġenerat minn kull wiċċ ta 'kubu huwa q/6 E0Skond din il-liġi, il-ħlas totali magħluq f'wiċċ magħluq huwa proporzjonali għall-fluss totali magħluq mill-wiċċ. Ikkunsidra jekk, Φ huwa t-total fluss u E0 hija l-kostanti elettrika, allura l-ħlas elettriku totali Q magħluq minn wiċċ magħluq jista 'jiġi espress kif ġejQ= Φ E0Għalhekk, il-formula tal-liġi gauss tista' tiġi espressa kif hawn taħtΦE= Q/E0Where, Q= ħlas totali fi ħdan il-wiċċ mogħti, E0 hija l-kostanti elettrikaDerivazzjoniId-derivazzjoni tal-liġi gauss hija mogħtija hawn taħt.Liġi gauss derivata bl-użu tal-liġi coulombs,KAŻ 1: Wiċċ sferiku li jagħlaq ħlas ta’ punt wieħed Ejja ngħidu li għandna ħlas ta’ punt wieħed stazzjonarju b’kobor ta’ EE= q/4ΠE0r2ΦE = ∮E. dA= ∮ q/4ΠE0r2. dA = q / 4ΠE0r2§ dA = qA / 4ΠE0r2 = q4Πr2 / 4ΠE0r2 = q / E0ΦE = ∮ E. dA = q / E0CASE 2: Superfiċje irregolari li tagħlaq l-istess punt point Ħalli l-istess tip ta 'linji tal-kamp jgħaddu mill-wiċċ A1 u A2ΦE = ∮A1 E. dA = ∮A2 E. dA = q/E0∮ E. dA = q/E0Liġi ta 'Gauss f'DielectricsIkkunsidra kapaċitatur tal-pjanċa parallela b'erja ugwali A u densità ta' ħlas σ u se jkun hemm vakwu bejn il-pjanċi. Id-dijagramma li ġejja tispjega din il-liġi fid-dielettriċi bejn iż-żewġ pjanċi paralleli. Imbagħad nistgħu nevalwaw il-vettor tal-kamp E0 fir-reġjun bejn il-pjanċi bl-użu tal-liġi gauss.Liġi Gauss fid-Dielettriċi Ejja nikkunsidraw wiċċ Gaussian b'forma ta 'kuboids u wiċċ wieħed huwa Gaussian il-fluss mhux se jgħaddi minnu, u allura l-fluss mhux se jgħaddi mill-wiċċ perpendikolari għal dan il-wiċċ. Għalhekk il-fluss jgħaddi biss mill-wiċċ li huwa parallel mal-pjanċa pożittiva. Ikkunsidra l-kostanti E0 tal-wiċċ Gaussjan u ө huwa l-angolu bejn il-vettur tal-kamp u l-vettur taż-żona∯S E0. dα = q/E0∯S E0 dα cosө = q/E0∯S E0 dα = q/E0E0∯S dα = q/E0E0A = q/E0E0 = q/E0AHHawn q= A σE0 = A σ /E0AE0= σ/ E0Gauss Liġi għall-MagnetostatikaDin il-liġi għall-manjetiżmu tapplika għall-fluss manjetiku minn wiċċ magħluq. F'dan il-każ, il-vettur taż-żona jindika mill-wiċċ. Peress li l-linji tal-kamp manjetiku huma ħoloq kontinwi, l-uċuħ kollha magħluqa għandhom daqstant linji tal-kamp manjetiku jidħlu daqs kemm joħorġu. Għalhekk, il-fluss manjetiku nett mill-wiċċ magħluq huwa żero. Fluss nett = ʃ B. dA = 0Għalhekk is-somma netta tal-kurrenti kollha fil-wiċċ magħluq hija Null. Il-liġi Gauss għall-ħlasijiet kienet metodu utli ħafna għall-kalkolu tal-kampi elettriċi f'sitwazzjonijiet simetriċi ħafna. Il-liġi Gauss għall-manjetostatika tintuża b'mod rari ħafna.Sinifikat Din it-taqsima tħallik spjegazzjoni ċara dwar is-sinifikat tal-liġi Gauss. Id-dikjarazzjoni tal-liġi ta 'Gauss hija korretta u adattata għal kwalunkwe wiċċ magħluq indipendenti mid-daqs jew il-forma ta' l-oġġett partikolari. ħlas fuq il-wiċċ.F'xi wħud mill-uċuħ magħżula, jeżistu kemm ħlasijiet interni kif ukoll esterni ta 'kamp elettriku. Il-wiċċ magħżul għall-funzjonalità tal-liġi gauss jissejjaħ bħala wiċċ Gaussian, iżda dan il-wiċċ m'għandux jgħaddi minn kwalunkwe tip ta 'charges.This iżolati huwa prinċipalment impjegat għall-analiżi simplifikata tal-kamp elettrostatiku fix-xenarju li s-sistema żżomm xi ekwilibriju . Dan jiġri biss meta nagħżlu wiċċ Gaussian eżatt.Eżempji1). Wiċċ Gaussjan magħluq fl-ispazju 3D fejn jitkejjel il-fluss elettriku. Sakemm il-wiċċ Gaussian ikun sferiku li huwa magħluq b'40 elettron u għandu raġġ ta '0.6 metri. Ikkalkula l-fluss elettriku li jgħaddi mill-wiċċ Sib il-fluss elettriku li għandu distanza ta' 0.6 metri għall-kamp imkejjel miċ-ċentru tal-wiċċ. Kun af ir-relazzjoni li teżisti bejn iċ-ċarġ magħluq u l-fluss elettriku.Risposta Bil-formula tal-fluss elettriku, il-ċarġ nett li huwa magħluq fil-wiċċ jista 'jiġi kkalkulat. Dan jista 'jinkiseb permezz ta' multiplikazzjoni ta 'ċarġ għall-elettron bl-elettroni kollha li jidhru fuq il-wiċċ. Bl-użu ta 'dan, il-permittività ta' l-ispazju ħieles u l-fluss elettriku jistgħu jkunu magħrufa. tal-fluss elettriku u li jesprimu l-erja skont ir-raġġ jistgħu jintużaw biex jiġi kkalkulat il-kamp elettriku.Ф = EA = 0 * 40-1.60 Newton*meter/CoulombE = (10 * 19–)/A= (8.85 * 10–)/ 12∏(7.42)10 Billi l-fluss elettriku għandu proporzjon dirett mal-ċarġ elettriku magħluq, dan ifisser li meta l-ċarġ elettriku fuq il-wiċċ tissaħħaħ, allura l-fluss li jgħaddi minnu jkun imsaħħaħ ukoll.VantaġġiIl-vantaġġi tal-liġi gauss huma daqs ġej Meta mqabbel mal-liġi tal-coulombs, jipprovdi direzzjoni tal-forza speċifika bi preċiżjoni xierqa bil-każijiet ġenerali xierqa tagħha. It-teorema ta ’Gauss hija aktar effiċjenti fl-oġġetti u l-uċuħ magħluqa kollha għall-iskop li ssib kamp elettriku u wkoll taħdem b’mod effettiv fil-proċess tad-distribuzzjoni meta mqabbla bil-liġi tal-coulombs.ŻvantaġġiL-iżvantaġġi tal-liġi gauss huma kif f ollowsIl-limitazzjoni tal-liġi gauss hija li tikkalkula biss il-kamp elettriku f'xi każijiet speċjali. Ma nistgħux nużaw il-liġi gauss fil-kalkolu tal-kamp minħabba dipol elettriku.ApplikazzjonijietLi ġejjin huma l-applikazzjonijiet importanti tal-liġi GaussDan huwa l-aktar utli biex issolvi problemi elettrostatiċi kumplessi li jinvolvu simetriji uniċi bħal simetrija ċilindrika, sferika jew planari.Dan jista 'jkun utli ħafna biex tikkalkula l-intensità tal-kamp minħabba wajer iċċarġjat b'mod uniformi infinitament twil.Jekk id-distribuzzjoni tal-ħlas m'għandhiex simetrija tal-applikazzjoni, f'dawk il-każijiet nistgħu nużaw din il-liġi biex nikkalkulaw il-kampijiet tal-ħlas tal-punt tal-elementi tal-ħlas individwali li huma preżenti fl-oġġettDin il-liġi tista 'tintuża biex tissimplifika l-evalwazzjoni tal-kamp elettriku b'mod sempliċi u faċilment.F'xi wħud mis-sitwazzjonijiet kumplessi, fejn il-kalkolu tal-kamp elettriku huwa kumpless, allura din il-liġi tintuża f'forma integrali. Għalhekk, dan kollu huwa dwar ħarsa ġenerali tal-liġi Gauss - definizzjoni , formula, unità SI, espressjoni matematika, derivazzjoni, dijagramma, fid-dielettriċi, fil-manjetostatika, sinifikat, eżempji b'soluzzjonijiet, vantaġġ es, l-iżvantaġġi, u l-applikazzjonijiet tagħha.

Ħalli messaġġ 

Lista messaġġ